Найти наименьшее значение функции f(х)=3х^2-12х+1 ** промежутке [1;4]

0 голосов
44 просмотров

Найти наименьшее значение функции f(х)=3х^2-12х+1 на промежутке [1;4]


Математика (22 баллов) | 44 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

F`(x)=6x-12=0
x=2
f(2)=3*2²-12*2+1=12-24+1=-11

(302k баллов)
0 голосов
y=3x^2-12x+1;
Экстремум функции достигается в точке, где её производная обращается в ноль.
y'=0; 6x-12=0; x=2
Можно дальше проверить знаки справа и слева от точки х=2, но в данном случае мы имеем квадратную параболу с положительным коэффициентом при квадрате х, поэтому они обращена вершиной вниз и, следовательно, имеет минимум.
Таким образом, минимум достигается при х=2 и равен y=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11
(142k баллов)