Т.к. МС = KD и CD = AD ⇒ прямоугольные треугольники MCD и KDA равны)))
(по катетам...))
т.е. равны и их углы: CDM = DAK и CMD = AKD
а т.к. DM является секущей при параллельных сторонах квадрата BC || AD,
то накрест лежащие углы равны: MDA = DMC и = AKD
и если рассмотреть два треугольника AOD и DOK, то
можно заметить, что они подобны:
КАD = KDO (=CDM) и
ADO (=ADM) = DKO (=DKA) ⇒
и третьи углы этих треугольников равны AOD = KOD
но эти углы смежные... их сумма = 180 градусов)))
значит, это прямые углы...
и угол АОМ = 90 градусов
т.е. треугольник АМО -- прямоугольный и
катет ОМ равен половине гипотенузы АМ по условию ⇒
угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 60 градусов)))