Точка N лежит ** стороне АС правильного треугольника ABC. Найти отношение радиусов...

0 голосов
111 просмотров

Точка N лежит на стороне АС правильного треугольника ABC. Найти отношение радиусов окружностей, описаннных около треугольника ABN и ABC, если
AN/AC=n

Геометрия (25 баллов) | 111 просмотров
0

занятно, что равны радиусы описанных окружностей для ABN и CBN

оставил комментарий (69.9k баллов)
0

причем это работает для любого равнобедренного треугольника, если N на основании

оставил комментарий (69.9k баллов)
0

Да есть такое

оставил комментарий (11.7k баллов)
0

Знакомо это свойство :)

оставил комментарий (11.7k баллов)
0

Это в принципе из теоремы синусов следует углы при основе равны и общая сторона

оставил комментарий (11.7k баллов)
0

общая хорда, которая видна с окружностей под одинаковыми углами. Тут можно и без теорем, хотя теорема синусов настолько проста... У меня с ней на выпускном экзамене казус был, чуть 2 балла не влепили, был скандал. Я ДАЛ НЕ ТО ОПРЕДЕЛЕНИЕ, КОТОРОЕ ТРЕБОВАЛО РАНО. Кроме шуток :)

оставил комментарий (69.9k баллов)
0

Я сказал "отношения равны", на надо было сказать "пропорциональны". Опять таки - я не шучу :)

оставил комментарий (69.9k баллов)
0

Вот интересная задачка про прямоугольную трапеции. Решал матов. В чем чудо задачи так в том что точка пересечения диагоналей и центр окружности лежат на высоте трапеции.Мне интересно даже как это доказать чисто геометрически. Без примениния среднего гармонического :)

оставил комментарий (11.7k баллов)
0
оставил комментарий (11.7k баллов)
0

хотя он и дал что то подобие доказательства но я не понял как именно

оставил комментарий (11.7k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

      
 R_{ABC} =\frac{\sqrt{3}AC}{3}\\ BN=n^2*AC^2+AC^2-n*AC^2 = AC\sqrt{n^2-n+1}\\ R_{BNC} = \frac{n\sqrt{n^2-n+1}*AC}{n\sqrt{3}}\\ \frac{R_{BNC}}{R_{ABC}} = \sqrt{n^2-n+1}

(224k баллов)
0

да верно тоже так вышло

оставил комментарий (11.7k баллов)
Похожие задачи