вычислите |a+c| если |a|=4,|c|=9 а угол между векторами равен 120

Question

вычислите |a+c| если |a|=4,|c|=9 а угол между векторами равен 120

Answer 1

Чтобы решить это нужно |a+c| поднести к квадрату. Тогда: 

= + 2|a||b|*cos(a;b) +  = 16 + 2*9*4*cos120 + 81 = 91 + 72*(-1/2) = 91 - 36 = 55.

То есть: |a+c|= .

Ответ:  .

Answer 2

Если известны длины двух векторов и угол между ними, то подсчитайте сумму квадратов длин векторов a и b, и прибавьте к ней их удвоенное произведение, умноженное на косинус угла α между ними. Из полученного числа извлеките корень квадратный c=√(a²+b²+2∙a∙b∙cos(α)). Это будет длина вектора, равного сумме векторов a и b.

с = √(16 + 81 + 2 * 4 * 9 * -0,5) = 7,81.

Проверяйте вычисления.