Половина полного времени полёта (t₁ + t₂)/2 есть время падения камушка с высоты его максимального подъёма (при отсутствии сопротивления воздуха).
Таким образом, высота подъёма камушка равна
H₀ = g((t₁ + t₂)/2)²/2 = g((t₁ + t₂)²)/8
Над балконом камушек летал в течение t₂ - t₁ секунд.
Значит, время свободного падения с высоты H₀ - h равно
H₀ - h = g((t₂ - t₁)/2)²/2 = g((t₂ - t₁)²)/8
Высота балкона, следовательно
H₀ - (H₀ - h) = (g/8)((t₁ + t₂)² - (t₂ - t₁)²) = (g/8)(4t₁t₂) = gt₁t₂/2
h = gt₁t₂/2
Похоже на правду, потому что это выражение переходит в каноническое для случая когда t₂ = t₁ (то есть когда камушек долетает только до балкона).