Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx

Question

Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx

Answer 1

Найдем сначала неопределенный 
замена: пусть a=lnx. тогда da=dx * (lnx) ' = dx/x
int(lnx/(3x)) по dx= (int(a) по da) / 3 = (a^2)/6 + C = ((lnx)^2)/6 + C
по Ньютону-Лейбницу :
определенный = ((lnx)^2)/6 | при x=1 до е = ((ln e)^2)/6 - ((ln 1)^2)/6 = 1/6 - 0 = 1/6
Ответ: 1/6