Найдем точки, в которых выражения под модулем меняют знак
1) 2x-8=0
2x=8
x=4
2) x-5=0
x=5
Рассматриваем три участка:
1) x∈(-∞;4)
Здесь оба выражения под модулем отрицательны. Значит
|2x-8|=-(2x-8)
|x-5|=-(x-5)
Исходное выражение принимает вид:
-(2x-8)+(x-5)=12
-2x+8+x-5=12
-x=12-3
x=-9 (входит в рассматриваемый интервал)
2) x∈[4;5). Здесь
|2x-8|=2x-8
|x-5|=-(x-5)
Исходное выражение принимает вид:
2x-8+(x-5)=12
3x-13=12
3x=25
x=25/3 (≈8.33) - не входит в рассматриваемый интервал.
3) x∈[5;∞). Здесь
|2x-8|=2x-8
|x-5|=x-5
Исходное выражение принимает вид:
2x-8-(x-5)=12
x-3=12
x=15 (входит в рассматриваемый интервал)
Ответ: -9; 15