Нужна помощь, пожалуйста. Нужно упростить выражение

0 голосов
23 просмотров

Нужна помощь, пожалуйста. Нужно упростить выражение
(\frac{12}{9-a} - \frac{1- \sqrt{a} }{ \sqrt{a} -3} )* \frac{2a+5 \sqrt{a}-3 }{5+ \sqrt{a} }


Математика (133 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2a + 5√a -3=2a + 6√a - √a - 3= 2√a(√a+3)-(√a+3)=(√a+3)(2√a - 1)
1)\frac{12}{9-a} - \frac{(1- \sqrt{a}) }{ \sqrt{a}-3 } = \frac{12}{(3- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a}) } } + \frac{1- \sqrt{a} }{3- \sqrt{a} } = \frac{12+(1- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a}) }{(3- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a}) }= \\ =\frac{12+3-3 \sqrt{a}+ \sqrt{a} -a }{(3- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a}) } = \frac{-a-2 \sqrt{a} +15}{(3- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a} ) } = \frac{(3- \sqrt{a})( \sqrt{a}+5) }{(3- \sqrt{a})(3+ \sqrt{a}) } = \frac{ \sqrt{a} +5}{3+ \sqrt{a} }
2) \frac{ \sqrt{a}+5 }{3+ \sqrt{a} } \cdot \frac{ (\sqrt{a}+3)(2 \sqrt{a} -1) }{5+ \sqrt{a} }= 2 \sqrt{a}-1

(414k баллов)