"Безмолвно" означает "молча", "не говоря (ни слова)". В русском языке есть слово "молвить", "произносить, говорить". В украинском языке слово "мова" - "язык".
"Безмолвие" может также означать "полная тишина".
Что же значит: "любил безмолвно"?
В пушкинской строке слово "безмолвно" - это, конечно, не физическая тишина. Это состояние человека, не имеющего никаких шансов, а потому и не отваживающего признаться в своей любви. Влюбленный молодой человек боится рассказать своей возлюбленной о своих чувствах, потому что почти уверен в отказе. Поэтому Пушкин и связывает "безмолвно" со словом "безнадежно" (т.е. без всякой надежды на взаимность). Так любят обычно люди молодые,чрезвычайно застенчивые, стеснительные, с романтическим складом ума. Такой обычно бывает первая любовь.Эти люди глубоко в сердце хранят и берегут свою любовь. Может быть, когда-нибудь они найдут свое счастье с другой женщиной, но та первая "безмолвная и безнадежная" любовь навсегда останется сиять в их душе ослепительной маленькой звездочкой, символом мечты о счастье, символом стремления к красоте и гармонии.
Вот что навеяла мне фраза "Я Вас любил безмолвно, безнадежно".