Преобразовать формулу(!A∨!B∨!C)∧(!A∨!B∨C)∧(A∨B∨C)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Будем упрощать выражение по шагам.
$(\overline A+\overline B+\overline C)(\overline A+\overline B+C)(A+B+C)$
Сначала почленно умножаем элементы первой скобки на элементы второй.
$\overline A(\overline A+\overline B+\overline C)=\overline A*\overline A+\overline A*\overline B+\overline A*\overline C=\overline A+\overline A*\overline B+\overline A*\overline C= \\ \overline A(1+\overline B)+\overline A*\overline C=\overline A+\overline A*\overline C=\overline A(1+\overline C)=\overline A$
Аналогично находим
$\overline B(\overline A+\overline B+\overline C)=\overline B$
И последнее слагаемое в первой группе
$\overline C(\overline A+\overline B+C)=\overline C*\overline A+\overline C*\overline B+\overline C*C=\overline C*\overline A+\overline C*\overline B$
Произведение первой и второй скобок дает выражение
$\overline A+\overline B+\overline C*\overline A+\overline C*\overline B=\overline A(\overline C+1)+\overline B(\overline C+1)=\overline A+\overline B$
Теперь надо вычислить выражение
$(\overline A+\overline B)(A+B+C)$
Снова будем почленно умножать вторую скобку на первую.
$\overline A*(A+B+C)=\overline A*A+\overline A*B+\overline A*C=\overline A*B+\overline A*C$
$\overline B(A+B+C)=\overline B*A+\overline B*B+\overline B*C=\overline B*A+\overline B*C$
Складываем полученные выражения
$\overline A*B+\overline A*C+\overline B*A+\overline B*C$
При желании можно сделать группировку:
$\overline A(B+C)+\overline B(A+C)$

Alviko_zn (142k баллов) 20 Март, 18