Линейное уравнение это уравнение, где степень неизвестных равна 1, общий его вид ах+b=0. То есть, если по примерам рассматривать, это:
2х+6=6
3(2-х)=12
и так далее, тут есть один неизвестный х, который нужно найти, раскрыв скобки и преобразовав уравнение. В левой части обычно оставляют х, в правую переносят все числа и считают. Потом уже выражают х.
Нелинейное, это, к примеру, если есть х в квадратах, кубах и т. д.
Пример линейного ур-ния и его решения: 3(х-2)-6=12
3*х-3*2-6=12
3х-6-6=12
3х-12=12
3х=12+12
3х=24
х=24:3
х=8 - нашли наше неизвестное, это есть корень линейного уравнения.
Линейная ф-ция, это с y и х когда есть равенство, общий его вид ах+by+c=0
Пример линейной ф-ции: y=2х+5, y-x=6, x=5, y=7, 3y+5x=16 и так далее.
График линейной ф-ции - не сложно догадаться из названия - это будет линия.
Чтобы построить линейный график, достаточно знать 2 точки, их можно брать любые.
Строят график обычно в прямоугольной системе координат, ее еще называют Декартова система координат, в честь великого математика, который ввел эту систему. Точка имеет 2 координаты, одна из которых х, другая у - (х;у).
К примеру, возьмем линейный график вида 2y-4x-6=0
Обычно, его немного преобразовывают в вид y=aх+b
Сделаем и мы такое, упростим его, перенесем 4х и 6 за знак равно, а потом поделим все на 2:
2у=4х+6
у=2х+3
Вот мы и немного упростили его.
Теперь давай возьмем и найдем 2 точки.
Возьму х=0 и подставлю вместо х в у=2х+3=2*0+3=3
Получили первую точку с координатами (0;3)
Давай вторую найдем, возьму х=1 (можно и 2, 3, 5 брать, -10 - но с большими числами не очень удобно работать, да и когда график строить будешь, у тебя столько клеток не наберется :) ).
Итак, взяли х=1, получаем у=2х+3=2*1+3=5
Получили вторую точку с коодинатами (1;5)
Теперь мы можем построить наш график, линейную ф-цию, 2х точек достаточно, потому как чтоб провести прямую, достаточно 2х точек.
По х мы делаем столько шагов вправо или влево и подымаемся вверх по y сколько у нас в координате. Когда проставим обе точки, то можно и график рисовать, просто провести линию через эти две точки. (смотри график в файле)
