В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Можно ли в нее вписать окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность , то положим что основания $AD,BC$ $AB,CD$ боковые стороны
$AD+BC=AB+CD$
Положим что отрезки диагоналей $x;y\\ a;b$
$x^2+y^2=AD^2\\ a^2+b^2=BC^2\\ a^2+x^2=AB^2\\ b^2+y^2=CD^2\\ ax=by\\$
Последнее из равенств треугольников
Получим
$\sqrt{a^2+b^2}(\frac{y}{a}+1)=\frac{\sqrt{a^4+b^2y^2}}{a}+\sqrt{b^2+y^2}\\$
Из уравнения
$y=a$ что не свойственно трапеций , это либо квадрат либо ромб