Результаты исследования графика функцииДля построения графика надо задать значения х и вычислить значения у и нанести эти точки на координатный график.
Область определения функции. ОДЗ: -00Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -2*cos(x+2)-2.
Результат: y=-2 - 2*cos(2). Точка: (0, -1,16771)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-2*cos(x+2)-2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=1.14159265358979. Точка: (1.14159265358979, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*sin(x + 2)=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.00000000000000. Точка: (-2.00000000000000, -4)x=1.14159265358979. Точка: (1.14159265358979, 0)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.00000000000000Максимумы функции в точках:1.14159265358979Возрастает на промежутках: [-2.0, 1.14159265358979]Убывает на промежутках: (-oo, -2.0] U [1.14159265358979, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2*cos(x + 2)=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=-0.429203673205103. Точка: (-0.429203673205103, -2.00000000000000)x=2.71238898038469. Точка: (2.71238898038469, -2.00000000000000)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, -0.429203673205103] U [2.71238898038469, oo)Выпуклая на промежутках: [-0.429203673205103, 2.71238898038469]Вертикальные асимптоты - Нет. Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim -2*cos(x+2)-2, x->+oo = -2 - 2*cos(oo), значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=-2 - 2*cos(oo)lim -2*cos(x+2)-2, x->-oo = -2 - 2*cos(-oo), значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=-2 - 2*cos(-oo)Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim -2*cos(x+2)-2/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim -2*cos(x+2)-2/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справаЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:-2*cos(x+2)-2 = -2*cos(x - 2) - 2 - Нет-2*cos(x+2)-2 = -(-2*cos(x - 2) - 2) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной