Помогите с решением 7 класс алгебраСпасибо

0 голосов
34 просмотров

Помогите с решением 7 класс алгебра

Спасибо

Алгебра (240 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)\; \frac{1}{(x^2+1)x}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x}\\\\\frac{1}{(x^2+1)x}=\frac{x(ax+b)+c(x^2+1)}{(x^2+1)x}

Дроби равны, равны их знаменатели, значит будут равны числители.Приравниваем числители, раскрывая скобки и приводя подобные члены:

1=ax^2+bx+cx^2+c\\\\0\cdot x^2+0\cdot x+1=(a+c)x^2+bx+c

Получили равенство двух многочленов.Это может быть в случае, если коэффициенты при одинаковых степенях многочленов в правой и левой частях равенства одинаковы. Припавниваем коэффициенты:

a+c=0\\b=0\\c=1\\\\a=-c=-1,\\\\Otvet:\; a=-1,\; b=0,\; c=1

2)\; \frac{1}{x^3+1}=\frac{ax+b}{x^2-x+1}+\frac{c}{x+1}\\\\\frac{1}{x^3+1}=\frac{(ax+b)(x+1)+c(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}\\\\\frac{1}{x^3+1}=\frac{ax^2+ax+bx+b+cx^2-cx+c}{x^3+1}\\\\1=(a+c)x^2+(a+b-c)x+(b+c)\\\\1=0\cdot x^2+0\cdot x+1\\\\a+c=0, \; a=-c,\\a+b-c=0,\; \; -c+(1-c)-c=0,\; -3c+1=0,\; c=\frac{1}{3}\\b+c=1,\; b=1-c,\\\\b=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}

a=-c=-\frac{1}{3}

Otvet:\; a=-\frac{1}{3},\; b=\frac{2}{3},\; c=\frac{1}{3}.
(831k баллов)
Похожие задачи