Найдите наименьшее значение функции y=3 cos x-3,5

Question 1

Question 2

Используя арифмитические свойства неравенств и свойства функции косинус
$-1 \leq cos x \leq 1$
$3*(-1) \leq 3* cos x \leq 3*1$
$-3 \leq 3cos x \leq 3$
$-3-3.5 \leq 3cosx -3.5 \leq 3-3.5$
$-6.5 \leq 3cos x-3.5 \leq -0.5$
наименьшее значение функции -6.5 достигается при $x=\pi+2*\pi*n$
n є Z (точки в которых косинус равен -1)

----
иначе
$y=3cos x-3.5$
$y'=(3cos x -3.5)'=3*(-sin x)-0=-3sin x$
$y'=0;$
$-3sin x=0$
$sin x=0$
x є $\pi*k$
k є Z
0" alt="-3sin x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$sin x<0$
х є $(-\pi+2*\pi*n;2*\pi*n)$
n є Z
$-3sinx <0$
0" alt="sin x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
х є $(2*\pi*n;\pi+2*\pi*n)$
точки минимума $x=\pi+2*\pi*k$
k є Z
минимальные значения функции
$y_{min}=y(\pi+2*\pi*k)=y(\pi)=3cos \pi-3.5=3*(-1)-3.5=-6.5$
отвте: -6.5

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-20T05:49:36+0000

Используя арифмитические свойства неравенств и свойства функции косинус
$-1 \leq cos x \leq 1$
$3*(-1) \leq 3* cos x \leq 3*1$
$-3 \leq 3cos x \leq 3$
$-3-3.5 \leq 3cosx -3.5 \leq 3-3.5$
$-6.5 \leq 3cos x-3.5 \leq -0.5$
наименьшее значение функции -6.5 достигается при $x=\pi+2*\pi*n$
n є Z (точки в которых косинус равен -1)

----
иначе
$y=3cos x-3.5$
$y'=(3cos x -3.5)'=3*(-sin x)-0=-3sin x$
$y'=0;$
$-3sin x=0$
$sin x=0$
x є $\pi*k$
k є Z
0" alt="-3sin x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$sin x<0$
х є $(-\pi+2*\pi*n;2*\pi*n)$
n є Z
$-3sinx <0$
0" alt="sin x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
х є $(2*\pi*n;\pi+2*\pi*n)$
точки минимума $x=\pi+2*\pi*k$
k є Z
минимальные значения функции
$y_{min}=y(\pi+2*\pi*k)=y(\pi)=3cos \pi-3.5=3*(-1)-3.5=-6.5$
отвте: -6.5