Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой...

$x_n= \bigg(\dfrac{2}{3} \bigg)^{2n}$

Найдем первые три члена

$x_1=\dfrac{2^2}{3^2} \\ \\ \\ x_2=\dfrac{2^4}{3^4} \\ \\ \\ x_3=\dfrac{2^6}{3^6}$

Очевидно, что данная последовательность является геометрической прогрессии, знаменатель которого $q=\dfrac{x_2}{x_1} =\dfrac{4}{9}$ умножается на каждый член.