Решите системы уравнений :(a) {x+2y=3 {4^(x-2,5)/4^3y=2б){3^(x)*2^(y)=1/9...

Question

Дано ответов: 2

аноним · Answer 1 · 2018-03-20T05:51:17+0000

$\left \{ {{x+2y=3} \atop { \dfrac{4^{x-2.5}}{4^{3y}}=2 }} \right. \to \left \{ {{x+2y=3} \atop {4^{x-2.5-3y}=2}} \right. \to \left \{ {{x+2y=3} \atop {2(x-2.5-3y)=1}} \right. \to \left \{ {{x+2y=3} \atop {2x-5-6y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+2y=3} \atop {2x-6y=6}|:2} \right. \to \left \{ {{x+2y=3} \atop {x-3y=3}} \right. \to \left \{ {{x=3-2y} \atop {3-2y-3y=3}} \right. \\ -5y=0 \\ y=0; \\ x=3 \\ \\ OTBET:(3;0).$

Система номер 2

$\left \{ {{3^x\cdot 2^y= \frac{1}{9} } \atop {y-x=2}} \right. \tp \left \{ {{3^{-2+y}\cdot2^y= \frac{1}{9} } \atop {x=-2+y}} \right. \\ \\ 3^{-2}(3*2)^y= \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9}\cdot6^y= \frac{1}{9} \\ 6^y=1 \\ y=0 \\ x=-2 \\ \\ OTBET: (-2;0).$

625} \atop {11^{6x^2-10x}=11^{9x-15}}} \right. \to \left \{ {{5^{2x+1}>625} \atop {6x^2-10x=9x-15}} \right. \to \left \{ {{5^{2x+1}>625} \atop {(3x-5)(2x-3)=0}} \right. \\ \\ x_1= \frac{5}{3} ; \\ x_2=1.5" alt=" \left \{ {{5^{2x+1}>625} \atop {11^{6x^2-10x}=11^{9x-15}}} \right. \to \left \{ {{5^{2x+1}>625} \atop {6x^2-10x=9x-15}} \right. \to \left \{ {{5^{2x+1}>625} \atop {(3x-5)(2x-3)=0}} \right. \\ \\ x_1= \frac{5}{3} ; \\ x_2=1.5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Корень х = 1,5 - не удовлетворяет неравенству

625" alt="5^{2x+1}>625" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: $x= \frac{5}{3}$

Marychan_zn · Answer 2 · 2018-03-20T05:51:17+0000

1) Для начала преобразуем второе уравнение системы.
$\frac{4^{x-2.5}}{4^{3y}} =2$
$4^{x-2.5-3y}=4^{0.5}$
$x-2.5-3y=0.5$
$x-3y=3$
Теперь система выглядит так:
$\left \{ {{x+2y=3} \atop {x-3y=3}} \right.$ Вычтем из первого уравнения второе и получим: $5y=0$ ⇒ $y=0$
Подставим в любое из уравнений и получаем $\left \{ {{x=3} \atop {y=0}}\right.$
Ответ: (3;0)

2) $\left \{ {{3^{x}*2^{y}} \atop {y-x=2}} \right.$
$\left \{ {{3^{x+2}*2^{y}=1} \atop {y=x+2}} \right.$
Подставим значение у во второе уравнение: $3^{x+2}*2^{x+2}=1$
$6^{x+2}=6^{0}$
$x+2=0$
$x=-2$ , тогда y=x+2=-2+2=0
Ответ: (-2;0)

3) Неравенство: 5^(2x+1) > 625
5^(2x+1) > 5^4
2x+1 > 4
x > 1.5
Уравнение: $11^{6x^{2}-10x}=11^{9x-15}$
$6x^{2}-10x = 9x - 15$
$6x^{2}-19x+15=0$
D=b²-4ac=19²-4*6*15=361-360=1
$x_{1} = \frac{19-1}{12} =1.5$
$x_{2}= \frac{19+1}{12} = 1 \frac{2}{3}$
C учетом неравенства подходит только второй корень: $x= 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$