Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость,...

Question

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.

Answer 1

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.

Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н.
Сечение ограничено  равнобедренным треугольником АНВ
Проведем в нем высоту НМ.
S△ АНВ=АВ*НВ:2
Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ.
АН ⊥ РС.
Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-х
Из прямоугольного треугольника АНС
АН²=АС²-х²
АН²=8²-х²
Из прямоугольного треугольника АНР
АН²=РА² -РН²
АН²=16² -(16-х)²
Приравняем выражения длины АН из этих треугольников:
8²-х²=16² -(16-х)²
64-х²=256-256+32х-х²
32х=64
х=2
АН²=64-4=60
В треугольнике АНВ найдем высоту НМ:
НМ²=АН²-АМ²
НМ²=60-16
НМ=√44=2√11
S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11

---