ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1, -3, 3) и...

Question 1

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1, -3, 3) и образующей с осями координат углы a=45 градусов, b=60 градусов, y=120 градусов

Question 2

Сначала запишем нормальное уравнение прямой:
$x\cos\alpha + y\cos\beta+z\cos\gamma + p = 0$
подставим сюда известные углы (тут неоднозначность условия, т.к. не сказано с какими осями углы даны, ну рассмотрим один вариант):
$x\cos\frac\pi4 + y\cos\frac{2\pi}{3}+z\gamma + p = 0\\ x\frac{\sqrt2}2 - \frac y2+z\gamma + p = 0$

теперь подставим точку вместо (x,y,z):
$1\cdot\frac{\sqrt2}2 + \frac 32+3\gamma + p = 0$
полагаем p = 1, получим
$\gamma = -\frac{\sqrt2+5}{6}$

и уравнение прямой:
$x\frac{\sqrt2}2 - \frac y2-z\frac{\sqrt2+5}{6} + 1 = 0\\ 3x\sqrt2 - 3y-z(5+\sqrt2) + 6 = 0$

kitchenrecords_zn · Answer 1 · 2018-03-20T05:54:20+0000

Сначала запишем нормальное уравнение прямой:
$x\cos\alpha + y\cos\beta+z\cos\gamma + p = 0$
подставим сюда известные углы (тут неоднозначность условия, т.к. не сказано с какими осями углы даны, ну рассмотрим один вариант):
$x\cos\frac\pi4 + y\cos\frac{2\pi}{3}+z\gamma + p = 0\\ x\frac{\sqrt2}2 - \frac y2+z\gamma + p = 0$

теперь подставим точку вместо (x,y,z):
$1\cdot\frac{\sqrt2}2 + \frac 32+3\gamma + p = 0$
полагаем p = 1, получим
$\gamma = -\frac{\sqrt2+5}{6}$

и уравнение прямой:
$x\frac{\sqrt2}2 - \frac y2-z\frac{\sqrt2+5}{6} + 1 = 0\\ 3x\sqrt2 - 3y-z(5+\sqrt2) + 6 = 0$