Найти точку минимума y=0,5x^2-13x+40lnx-4

Решение:
Найдем производную функции:
$(0,5x^2-13x+40\ln x-4)'=x-13+\frac{40}{x}$
Приравниваем производную к нулю:
$x-13+\frac{40}{x}=0 \\ x^2-13x+40 = 0$
Решая по теореме Виета, мы найдем корни: 5 и 8. Нанесем значения на прямую:

5 8
-------------|-----------|--------------
+ - +
Точка, равная 5, меняет свой знак с положительного на отрицательный. Это и будет точкой минимума.