1) Координата колеблющегося тела меняется по закону x= 0,5cos (10*pi*t). Определите...

Question

1) Координата колеблющегося тела меняется по закону x= 0,5cos (10*pi*t).
Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту.
2) Чему равна длина математического маятника, если частота его колебаний 0,5 Гц?
3) Чему равна амплитуда колебаний пружинного маятника массой 500 г, если жесткость пружины 200 Н/м, а скорость маятника при прохождении положения равновесия равна 3 м/c?

Answer 1

1)
x= 0,5cos (10*pi*t)=A*cos(w*t)=A*cos((2*pi*f)*t)=A*cos((2*pi/T)*t)
A=0,5 - амплитуда
w=10*pi - циклическая частота
2*pi*f=10*pi
f=5 Гц - частота
T=1/f=1/5=0,2 сек - период
2)
T=1/f=2*pi*корень(L/g)
L=g/(2*pi*f)^2 ~ 10/(2*pi*0,5)^2 м = 1,013212 м ~ 1 м
3)
x=А*sin(wt)
v=A*w*cos(wt)
w= корень (k/m)
v_max=A*w=A*корень (k/m)
A=v_max*корень (m/k)= 3*корень (0,5/200) м = 0,15м = 15 см