Найти сумму чисел2+22+222+...+222...2 n цифр

$2+22+222+2222+22222...+...22...2222=\\\\ 2*1+2*11+2*111+2*1111+2*111...n\\\\ 2*\frac{10-1}{9}+2*\frac{10^2-1}{9}+2*\frac{10^3-1}{9}+2*\frac{10^4-1}{9}+...2*\frac{10^n-1}{9}\\\\ \frac{2(10+10^2+10^3+10^4+...10^n)-2n}{9} = \frac{2*\frac{10(10^n-1)}{9}-2*n}{9}\\\\ \frac{20(10^n-1)}{81}-\frac{2n}{9}$
Ответ $\frac{20(10^n-1)}{81}-\frac{2n}{9}$