Докажите тождество:sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1

Question

Докажите тождество:
sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1

---

Answer 1

(sin²a)³+(cos²a)³+3sin²acos²a=1
(sin²a+cos²a)³-3(sin²a²)cos²a-3sin²a(cos²a)²+3sin²acos²a=1
1³-3sin²acos²a*(sin²a+cos²a-1)=1
1-3sin²acos²a*(1-1)=1
1-3sin²acos²a**0=1
1-0=1
1=1

Comments

Спасибо большое

---

нез)))))))))))))))))))))))))))))0

---

2-я строчка - это куб суммы как я понял,а у нас же 1-я строчка - сумма кубов

---

аа, сумма кубов равна кубу суммы, так?

---

нет, не так, сумма кубов не равна кубу суммы

---

я знаю что сумма кубов не равна кубу суммы, поэтому и я после (sin²a+cos²a)³ написал -3(sin²a²)cos²a-3sin²a(cos²a)², потому что (sin²a+cos²a)³=(sin²a)³+(cos²a)³+3(sin²a²)cos²a+3sin²a(cos²a)², понял?

---

да, спасибо