F(x)=x^4-5x^3+3x^2+5x^-4 комплексные числа ,разложить многочлен ** линейные множители

Question

F(x)=x^4-5x^3+3x^2+5x^-4 комплексные числа ,разложить многочлен на линейные множители

Answer 1

Сгруппируем: (х^4 + 3x^2 - 4) - 5x(x^2 - 1);  
(х^4 + 3x^2 - 4) - 5x(x^2 - 1) = (x^2 + 4)(x^2 - 1) - 5(x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^2 - 5x + 4) = (х^2 - 1)(x - 4)(x - 1)=(x - 4)(x + 1)(x - 1)^2.
f(x)=(x - 4)(x + 1)(x - 1)^2.

Answer 2

= (х^4 + 3x^2 -4) - 5x(x^2 - 1) = (x^2 + 4)(x^2 -1) - 5 (x^2 - 1) = 
= (x^2 - 1) (x^2 - 5x + 4) = (х^2 -1)(x-4)(x-1) = (x -4) (x +1) (x -1)^2

Разложим на множители первую скобку
х1^2 + x2^2 = - 3
x1 *x2 = -4 
x1 = -4   x2 = 1
Разложим на множители х^2 - 5x +4
x1 + x2 = 5
x1 * x2 = 4, Тогда х1 = 4 х2 = 1