Диагональ трапеции составляет с большим основанием угол в 30градусов, а центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит этому основанию. Найдите площадь трапеции, если её боковая сторона равна 2см.(ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ С РИСУНКОМ, УМОЛЯЮ)
5,1961524221 см:2
Радиус описанной окружности трапеции R=2 трапеция состоит из 3 равносторонних треугольников со стороной 2 площадь равна 3*2*2*sin(pi/3)/2 = 3*корень(3) = 5,196152
так как центр окружности лежит на нижнем основании, то треугольники образованные нижним основанием, боковой стороной и диагональю - прямоугольные
боковая сторона опирается на угол 30 градусов, значит центральный - 60 градусов
трапеция разбивается на 3 треугольника с вершиной в центре окружности О так как боковые треугольники имеют углы у вершины О 60 градусов, то и центральный имеет угол 180 - 2*60 = 60 площадь трапеции S = 3*R*R*sin(pi/3)*1/2
R = 2 так как боковой треугольник равносторонний
Естественно тк центр лежит на основании. То понятно что основание и есть диаметр. ТО угол между диагональю и боковой стороной прямой .(опирается на диаметр) Трапеция естественно равнобочная. То треугольник равнобедренный ту углы по 30 (внутренние накрест лежащие) Высота: h=2*sqrt(3)/2=sqrt(3) Основание: 2/sin30=4 Площадь: s=(2+4)*sqrt(3)/2=3sqrt(3)