Докажите что: а)когда в прямоугольном триугольнике один катет в два раза меньше чем...

0 голосов
55 просмотров

Докажите что:
а)когда в прямоугольном триугольнике один катет в два раза меньше чем гипотенуза, то менший угол равен 30°
б)когда в триугольнике медиана в два раза меньше чем сторона, к которой она проведена, то триугольник- прямоугольный!
Заранее спасибо!!!


Геометрия (38 баллов) | 55 просмотров
0

у тебя уровень 1-4 хахаха

0

эм… ..

0

пишется трЕугольник

0

ну извините, я плохо знаю руссий :(

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Дано: прямоугольный треугольник АВС. С=90 град. АВ - гипотенуза, АС катет, причем АВ=2АС. Доказать, что угол В=30 град.
Док-во: продолжим прямую АС и отметим на ней точку К, АС=СК. Треугольники АВС и ВСК равны (по двум катетам - признак равенства прямоугольных треугольников). Тогда равны и стороны АВ и ВК. То есть треугольник АВК - равносторонний ( все углы по 60 град) и ВС является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. То есть угол АВС=половине угла АВК = 60:2=30 град. ч.т.д.
2) Дано: АВС,  СК - медиана к стороне АВ, т.е.АК=КВ. По условию СК=1/2*АВ=АК. Имеем два равнобедренных треугольника АКС и КСВ. Углы при основании равнобедренных треугольников равны(уг.САК=уг.АСК=α  уг.КСВ=уг.СВК=β), Сумма углов треугольника =180 град  2α+2β=180
  2(α+β)=180   α+β=90. То есть угол С=α+β=90 град.

(7.6k баллов)