И в орфографическом, и в орфоэпическом словарях есть только слово "подножие". Следовательно, у подножия. Допускаю, что где-то в поэтическом тексте может встретиться и у подножья, но это будет авторский вариант, обусловленный, например, рамками стихотворного размера. Нормой же является, повторюсь, у подножия.
у деревьев(родительный падеж)разделительный мягкий знак