X^3-6x^2-36x+41Найти точку минимума

1) Вначале найдем производную функции:
$y'(x)=3x^{2}-6*2x-36=3x^{2}-12x-36=3*(x^{2}-4x-12)$
2) Найдем, в каких точках производная равна 0:
$3*(x^{2}-4x-12)=0$

0" alt="x^{2}-4x-12=0, D=16+4*12=16+48=64>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x_{1}= \frac{4-8}{2}=-2$
$x_{2}= \frac{4+8}{2}=6$
3) Определим знак производной и поведение функции на всех промежутках:
При x∈(-бесконечность;-2) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(-2;6) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(6; +бесконечность) - производная положительная, функция возрастает
4) x=-2 - максимум
x=6 - минимум
$y(6)=6^{3}-6*6^{2}-36*6+41=216-216-216+41=-175$

Ответ: координаты точки минимума (6;-175)