точка А лежит в плоскости альфа,параллельной прямой а. через точку А проведена прямая...

0 голосов
389 просмотров

точка А лежит в плоскости альфа,параллельной прямой а. через точку А проведена прямая b,параллельная a. докажите,что прямая b лежит в плоскости альфа.


Геометрия (94 баллов) | 389 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Допустим,что это не так и прямая b не лежит в плоскости альфа,тогда найдется такая прямая c,проходящая через точку А и лежащая в плоскости альфа,что а||с,но по условию также a||b ,значит a||c(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость).Получается две параллельные прямые имеют точку пересечения А,что противоречит определению параллельных прямых.Значит допущение неверно и прямая b лежит в плоскости альфа.

(2.7k баллов)