(t)=Im ∙ sinωt , как связано среднеквадратическое значение тока i(t) с его амплитудным...

Среднеквадратичное значение тока можно посчитать по формуле:
$\boxed{i=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot \int\limits_0^{2\pi}I^2(t)dt}}$

$i=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot \int\limits_0^{2\pi} I^2_m\sin^2(\omega t)dt$
Выносим максимальный ток из-под знаков интеграла и радикала. Не буду решать интеграл от квадратного синуса (он, разумеется, берется по частям) - просто напишу ответ: $\int \sin^2x dx=\frac x2-\frac {\sin (2x)}{4}+C$ . Подставляем в уравнение на i:
$i=I_m\cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot(\frac t2-\frac{\sin (2t)}{4})\left\right|\limits_0^{2\pi}}=I_m\cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi}(\frac{2\pi}{2}-\frac 04-\frac 02+\frac 04)}=\frac{I_m}{\sqrt 2}$
$\boxed{i=\frac{I_m}{\sqrt 2}}$