Найдите чисто решений системы уравнений : /y/+/x/=1 и x^2+y^2=4. Нужно с решением,заранее...

0 голосов
25 просмотров

Найдите чисто решений системы уравнений : /y/+/x/=1 и x^2+y^2=4. Нужно с решением,заранее спасибо


Алгебра (12 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если рассуждать  чисто графически:
то  |x|+|y|=1 это   квадрат со стороной  1  в  точке пересечения диагоналей в начале   координат. (рассматриваем  все случаи раскрытия модуля  и получим  4 прямые образующие квадрат)
а  x^2+y^2=4 центральная окружность с  радиусом 2
вписанный в эту окружность квадрат  имеет сторону √2>1 то  есть наш квадрат  тк его центр cовпадает с центром окружности,лежит  точно внутри окружности  не имея с ней точек касания.
А  значит  решений по сути нет
Ответ:нет  решений
Чисто аналитически  можно обосновать так:
Тк  обе части 1  уравнения положительны,то
Возведем первое уравнение в квадрат:
x^2+y^2+2|x|*|y|=1
x^2+y^2=4
вычтем 1  из 2
2|x|*|y|=-3
Но  левая часть  отрицательна а правая положительна,что  невозможно. То  есть решений нет.



(11.7k баллов)