Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 80, проведена...

0 голосов
50 просмотров

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 80, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы


image

Математика (18 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Чтобы было нагляднее, мысленно поставь призму на основание. Высота отсеченной призмы будет равна высоте исходной призмы, а т.к. V призмы = S*h, то объемы призм будут относится так же, как площади их оснований.
Далее рассмотрим площадь отсеченного основания.
Нужно сказать, что если в треугольнике провести среднюю линию, то площадь отсеченного треугольника будет в 4 раза меньше площади исходного (основание в 2 раза меньше, т.к. средняя линия, и высота в 2 раза меньше по теореме Фалеса). Следовательно, площадь отсеченного основания в 4 раза меньше площади исходного основания, а значит и объем отсеченной призмы в 4 раза меньше объема исходной призмы.
Ну и считаем объем.
V1 = V/4
V1 = 80/4 = 20

(186 баллов)
0

стало быть 20, да? спасибо

0

Именно 20