Пожалуйста!!! Можно не подставляв значение X. Просто упростить выражение

0 голосов
39 просмотров

Пожалуйста!!!
Можно не подставляв значение X. Просто упростить выражение

image
Математика (36 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

И не надо подставлять х, сначала надо упростить.
Будем упрощать по действиям.
1) Числитель первой дроби
   1-(m+x) ^{-2}=1- \frac{1}{(m+x) ^{2} }= \frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x) ^{2} } ,
2) Знаменатель первой дроби:
   (1- \frac{1}{m+x} ) ^{2}= (\frac{m+x-1}{m+x}) ^{2}
3) Делим числитель на знаменатель
\frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x) ^{2} }: (\frac{m+x-1}{m+x}) ^{2}= \frac{((m+x) ^{2}-1) \cdot (m+x) ^{2} }{(m+x) ^{2}\cdot (m+x-1) ^{2} } = \frac{(m+x) ^{2}-1 }{(m+x-1) ^{2} }= \\ = \frac{(m+x-1)(m+x+1)}{(m+x-1)(m+x-1)} = \frac{m+x+1}{m+x-1}
4) упрощаем выражениекоторое стоит после знака (:)в скобке:
 (1- \frac{1-(m ^{2}+x ^{2}) }{2mx} ) ^{-1} =( \frac{2mx-1+m ^{2}+x ^{2} }{2mx} ) ^{-1} = \\ = \frac{2mx}{(m+x) ^{2}-1 }
5) делим ответ в п.3) на ответ в п.4
   \frac{m+x+1}{m+x-1}: \frac{2mx}{(m+x) ^{2}-1 } = \frac{m+x+1}{m+x-1} \cdot \frac{(m+x-1)(m+x+1)}{2mx} = \frac{(m+x+1) ^{2} }{2mx}

при x= \frac{1}{m-1}  получаем:
\frac{(m+ \frac{1}{m-1}+1) ^{2} }{2m\cdot \frac{1}{m-1} }= \frac{ (\frac{m ^{2}-m+1+m-1 ) ^{2} }{(m-1) ^{2} } }{ \frac{2m}{m-1} }= \frac{m ^{4} }{(m-1) ^{2} }\cdot \frac{m-1}{2m} = \frac{m ^{3} }{2(m-1)}

 

(413k баллов)
Похожие задачи