Вариант ** украинском языке: У сполучених посудинах знаходиться вода. У вузькій посудині...

Question

Вариант на украинском языке:
У сполучених посудинах знаходиться вода. У вузькій посудині над водою знаходиться легкий поршень . Площі перерізу посудин дорівнюють 2 см2 і 20 см2. Поршень опустили на 10 см. Позначте, які з поданих чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
Б. При опусканні поршня була виконана робота 11 мДж.
В. Вода давить на поршень із силою, меншою ніж 0,21 Н.
Вариант на русском языке:
В сообщающихся сосудах находится вода. В узкой сосуде над водой находится легкий поршень. Площади сечения сосудов равны 2 см2 и 20 см2. Поршень опустили на 10 см. Отметьте, какие из представленных четырех утверждений правильные, а какие - неправильные.
Б. При опускании поршня была выполнена работа 11 мДж.
В. Вода давит на поршень с силой, меньшей чем 0,21 Н.
Очень прошу помочь мне с Б и В.Не приложу ума по какой форме находить это.Заранее большое спасибо

Comments

В узкой сосуде = В узком сосуде )))

Answer 1

При опускании поршня s1 на глубину x уровень воды в сосуде s2 поднимается на высоту x*s1/s2
разность уровней составит х*(1+s1/s2)
на поршень s1 давит избыточное давление p=p(x)=ro*g*х*(1+s1/s2)
на поршень s1 давит сила  F=F(x)=p*s1=ro*g*х*(1+s1/s2)*s1
когда x=h F(x=h)=ro*g*h*(1+s1/s2)*s1=1000*9,8*0,1*(1+2/20)*2*10^(-4) Н= 0,2156 Н - значит выражение В неверно
A=integral [0;h] F(x)dx = integral [0;h] ro*g*х*(1+s1/s2)*s1*dx =
=ro*g*(1+s1/s2)*s1* integral [0;h] x *dx = ro*g*(1+s1/s2)*s1* x^2/2 =
=1000*9,8*(1+2/20)*2*10^(-4)* (0,1)^2/2 = 0,01078 Дж ~ 11 мДж значит высказывание Б - верно

Comments

можно было не интегрировать
можно было подсчитать изменение потенциальной энергии воды в двух коленах
в колене s1 вода опустится на h1
центр масс опустится на h1/2
масса воды ro*s1*h1
изменение потенциальной энергии -m*g*h1/2 = -ro*s1*h1*g*h1/2

---

в колене s2 вода поднимется на h1*s1/s2
центр масс поднимется на h1*s1/s2*1/2
масса воды ro*s1*h1
изменение потенциальной энергии +m*g*h1*s1/s2*1/2 = ro*s1*h1*g*h1*s1/s2*1/2

---

когда сложим два изменения энергии получим
-ro*s1*h*g*h/2+ ro*s1*h*g*h*s1/s2*1/2 =
=-ro*s1*g*h^2/2(1- s1/s2)
величина отдаленно похожа на формулу в решении
мы запутались ?

---

на самом деле надо считать изменение потенциальной энергии столбца жидкости при переносе из сосуда s1 с высоты -h/2 на высоту h*s1/s2*1/2
разность высот h*(1+s1/s2)*1/2
изменение потенциальной энергии
ro*g*(1+s1/s2)*s1* h^2/2 - совпало с решением )))