Сторона квадрата АВСД равна 6√6, точка М расположена вне плоскости квадрата и отстоит от...

Question

Сторона квадрата АВСД равна 6√6, точка М расположена вне плоскости квадрата и отстоит от всех его вершин на расстоянии 12. Найдите расстояние от точки М до
плоскости квадрата, угол между прямой МА и плоскостью квадрата.

Answer 1

Половина диагонали квадрата основания равна:
6√6 / √2 = 6√3.
Тогда расстояние от точки М до плоскости квадрата равно;
Н = √(12²-(6√3)²) = √(144-108) = √36 = 6.
Угол между прямой МА и плоскостью квадрата равен:
α = arc sin (6/12) = arc sin 0,5 = 30°..

Answer 2

Половина диагонали в квадрате равна 6 корень из 3. Находим прямоугольный треугольник МАО (О - точка пересечения диагоналей). МА=12, АО=6 корень из 3. По теореме Пифагора находим МО. МО=6. 
Угол равен 30 градусам, так как синус угла между прямой и плоскостью равен 6/12=1/2.