Область определения функции - это область допустимых значений (ОДЗ) её аргументов. В данном случае имеются три ограничения на ОДЗ: в знаменателе не должен быть ноль, а под знаком корня не может быть отрицательного значения.
0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases}" alt="\begin {cases} \sqrt{20-8x-x^2} \ne 0 \\ 20-8x-x^2 \ge 0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases} \to \qquad \begin {cases} 20-8x-x^2>0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Найдем значения х, при которых выражение
обращается в ноль. Для этого составим и решим уравнение:
Теперь можно найти ОДЗ, представив выражение
0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases} \begin {cases} (2-x)*(x+10)>0 \\ x\ge -6 \end {cases}" alt="\begin {cases} 20-8x-x^2>0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases} \begin {cases} (2-x)*(x+10)>0 \\ x\ge -6 \end {cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решим оба неравенства совместно при помощи метода интервалов.
Для первого неравенства -∞ ------- (-10) +++++++++++++ (2) ----------- +∞
Для второго неравенства -∞ --------------------(-6) ++++++++++++++++ +∞
Совместное решение -∞ --------------------(-6) ++++++++(2)------------ +∞
Ответ:
