Дана функция y=x^3-3x^2+4. найдите: промежутки возрастания и убывания функций, точки...

Question

Дана функция y=x^3-3x^2+4. найдите: промежутки возрастания и убывания функций, точки экстремума; наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке{-1;4}

Answer 1

Y=x³-3x²+4
y`(x)=3x²-6x=3x(x-2)
y`(x)=0 при 3x(x-2)=0
                     +                    -                      +
          ______________0____________2____________
                              max                  min
x(max)=0 и x(min)=2 - точки экстремума
f(x) - убывает при х∈(0;2)
f(x) - возрастает при х∈(-∞;0)∨(2;+∞)
На отрезке [-1;4]  
f(-1)=(-1)³-3(-1)²+4=-1-3+4=0 - наименьшее
f(0)=0³-3*0²+4=4
f(2)=2³-3*2²+4=8-12+4=0 - наименьшее
f(4)=4³-3*4²+4=64-48+4=20 - наибольшее