Какое число получится:чётное или нечётное,если складывать чётные числа.приведи несколько...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

-----------------------------------------------------
Простой ответ без доказательства:
-----------------------------------------------------
Утверждение:

Сумма чётных чисел равна чётному числу.

Приведём пару примеров:
$2+2=4\\6+12=18\\2+4+6+8=20$

---------------------------------------------------
Второй ответ, с доказательством:
---------------------------------------------------
Все чётные числа имеют вид - $2\text{n}$ . Где $\text{n}$ - любое целое число. (Можно это обозначить следующим образом: $\text{n} \in \mathbb Z$ )

Пусть, дана некая сумма $\text{S}$ , $\text{n}$ целых чисел:
$\text{S}=\underbrace{\text{a+b+c+d...}}_\textbf{n}$

Умножим данную сумму на 2:
$2\cdot \text{S}=2\cdot (\text{a+b+c+d...})$

Раскроем скобки следуя распределительному закону:
$2\text{S}=\text{2a+2b+2c+2d...}$

Так как любое чётное число, можно представить в виде $2\text n$ , то при $\text{n}=\text{S}$ , мы получим чётное число $2\text{S}$ .
Но само чётное число $2\text{S}$ равняется сумме чётных чисел!

Следовательно, сумма любых чётных чисел равна чётному числу.

$\text{Quod erat demonstrandum}$ - Что и требовалось доказать.

Newtion_zn (46.3k баллов) 20 Март, 18