10-ый номер с решением

Question

10-ый номер с решением

---

Comments

точнее a<=-1 Это ваша идея?

---

я просто отходил по делам. И застраховался от добавления чужого ответа ;)

---

Простите что поступил ка эгоист . Но идея уже была. А отойти срочно нужно было :)

Answer 1

Sqrt(x+1)=t>=0
t^2-1+(a^2-1,5a+1)t-a^3=0
t^2+(a^2-1,5a+1)*t-(a^3+1)=0
  подходят  случаи когда корней нет и  когда 2 ,1 отрицательных корня
Но  тк  a^2-1,5a+1  не отрицательно  при любом a.
то сумма  корней  всегда  отрицательна (-b)
То теоретически не бывает такого a что  2  корня положительны  или 1  положительный  кратный корень. Тогда из множества R осталось исключить  только те a  когда 1  корень положительный другой отрицательный.(или 1  из корней 0) То  есть когда  b^2+4(a^3+1)>0   -(a^3+1)<=0<br>a^3+1>=0 Но  само  2  условие гарантирует положительность  дискриминанта тк  b^2>0    
То  нужно исключить  случай когда:
a^3>=-1
тк степень  неравенства четная то можно возвепсти  в 1/3  степень
a>=-1
Вычитая из множества R получим 
a<-1<br>Ответ:a<-1<br>

Comments

Да можно и через производную в пару строчек доказать. Я чисто интуитивно предпологал. Но не хотел все это расписывать.

---

Да ошибся немного забыл про возможность x=0

---

Но мой способ чем хорош что он обобщается для любых положительных при любом a многочленов любой степени (b) и для любого С уравнение которого легко решается :)

---

Можно было бы даже набамбахать в уравнение что то типа sin(a) и Ln(a) :)

Answer 2

Сделаем замену √(х+1)=у>0⇒х=у²-1
Получим квадратное уравнение: у²+(а²-1,5а+1)у-а³-1=0
D=(а²-1,5а+1)²+4(a³+1)>0 при любых а, доказывается легко, лично я рассматривал а на двух интервалах: а∈(-∞;-1)U(1;+∞) и а∈[-1;1]
Следовательно уравнение не будет иметь решений когда оба корня этого уравнения отрицательны:
Что соответствует системе неравенств, котурую мы получаем из т. Виета.
-(а²-1,5а+1)<0<br>-a³-1>0
Первое неравенство выполняется всегда. Решение второго а<-1

Comments

Спасибо, но я не понял как доказать, что D>0 при любых а

---

А чем мое решение хуже?