Вычислить ( )*()

0 голосов
91 просмотров
Вычислить ( \sqrt{9+ \sqrt{3} } + \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } })*(\sqrt{9+ \sqrt{3} } - \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } })
Алгебра (492 баллов) | 91 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
( \sqrt{9+ \sqrt{3}} + \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )*( \sqrt{9+ \sqrt{3}} - \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )= \\ (\sqrt{9+ \sqrt{3}})^2- ( \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )^2= \\ 9+ \sqrt{3}-(6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3}) }= \\ 9+ \sqrt{3}-6-2 \sqrt{2+ \sqrt{3} })= 3+ \sqrt{3}-2 \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \\
=3+√3-2√((1,5+0,5)+(2√0,75))=3+√3-2√(√1,5²+2*√1,5*√0,5+√0,5²)=
=3+√3-2√(√(√1,5+√0,5)²)=3+√3-2(√1,5+√0,5)=3+√3-2√1,5-2√0,5=3+√3-√6-√2

Спасибо OIITuMucT !!!
(239k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

( \sqrt{9+ \sqrt{3}} + \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )*( \sqrt{9+ \sqrt{3}} - \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )= \\ (\sqrt{9+ \sqrt{3}})^2- ( \sqrt{6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } } )^2= \\ 9+ \sqrt{3}-(6+2 \sqrt{2+ \sqrt{3}) }= \\ 9+ \sqrt{3}-6-2 \sqrt{2+ \sqrt{3} })= 3+ \sqrt{3}-2 \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \\ =3+ \sqrt{3} -2 \sqrt{( \sqrt{1,5}+ \sqrt{0,5})^2 } =3+ \sqrt{3} -2( \sqrt{1,5}+ \sqrt{0,5})= \\ \\ =3+ \sqrt{3} - \dfrac{2( \sqrt{6}+ \sqrt{2}) }{2} =3+ \sqrt{3} - \sqrt{6} - \sqrt{2}
Похожие задачи