Вычислить произведение (1-ctg1)(1-ctg2)...(1-ctg44)

Question

Вычислить произведение (1-ctg1)(1-ctg2)...(1-ctg44)

Answer 1

P=(1-ctg(1))(1-ctg(2)).....(1-ctg44)
ctg(45-x)= (ctg(x)+1) /(ctg(x)-1)
1-ctg(45-x)=-2/(ctg(x)-1)=2/(1-ctg(x))
(1-сtg(x))(1-ctg(45-x))=2
Группируя  на 22  пары:
(1-ctg1)(1-ctg44)*(1-ctg2)(1-ctg43).......(1-сtg(22))(1-ctg(23))=2^22
Ответ:2^22