Два факта:
1) Энергия излучаемого фотона равна расстоянию между уровнями.
2) Между любыми двумя уровнями с разной энергией расстояния различны.
Итак, нужно посмотреть на способы свалиться с 5-го уровня на первый.
C 5-го можно свалиться на 4, 3, 2, 1 (4 варианта)
С 4-го на 3, 2, 1 (3)
С 3-го на 2, 1 (2)
Со 2-го на 1 (1)
Всего вариантов 4 + 3 + 2 + 1 = 10