Найдите тангенс угла ф между касательной к графику функции y=0.5 ctg x в точке с...

Question

Найдите тангенс угла ф между касательной к графику функции y=0.5 ctg x в точке с абсциссой x0=п/3 и положительным направлением оси Оx.

Answer 1

TgФ=f`(x0)
f`(x)=-1/2sin²x
f`(π/3)=-1/2sin²π/3=-4/2*3=-2/3
tgФ=-2/3

Answer 2

Тангенс угла наклона касательной равен производной функции в точке.
y=0,5ctgx
y'=0,5*(-1/sin²x)=-1/2sin²x
tgФ=y'(x0)
y'(x0)=-1/2sin²π/3=-1/2(√3/2)²=-2/3
tgФ=-2/3.