В прямом угольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 см...

1) Площадь прямоугольного треугольника равна:
$S=0.5*BC*AC$
2) Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
$\frac{AC}{AK}= \frac{CB}{BK}$
$\frac{AC}{3}= \frac{CB}{4}$
$AC= \frac{3}{4}*CB$
3) По теореме Пифагора:
$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$
AB=3+4=7
$(\frac{3}{4}*BC)^{2}+BC^{2}=49$
$\frac{9}{16}*BC^{2}+BC^{2}=49$
$\frac{25}{16}*BC^{2}=49$
$BC^{2}=\frac{49*16}{25}$
BC>0
$BC= \sqrt{\frac{49*16}{25}}=\frac{7*4}{5}=\frac{28}{5}=5\frac{3}{5}=5.6$
$AC= \frac{3}{4}* \frac{28}{5}=\frac{21}{5}=4.2$
4) $S=\frac{1}{2}*\frac{21}{5}*\frac{27}{5}=\frac{21*27}{50}=\frac{567}{50}=11.34$ - ответ

В прямом угольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу ** отрезки 3 см...