Найдите для функции общий вид первообразныхf(x)=

0 голосов
30 просмотров

Найдите для функции общий вид первообразных
f(x)=\frac{3 x^{5} }{ \sqrt{ x^{6} +7} }

Алгебра (23 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

F(x)+C=\int f(x)\, dx=\int \frac{3x^5}{\sqrt{x^6+7}}dx=[t=x^6+7,\, dt=6x^5\, dx\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{6x^5\, dx}{\sqrt{x^6+7}}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t}+C=\sqrt{x^6+7}+C
(831k баллов)
Похожие задачи