В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 4, меньшая диагональ...

Question

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 4, меньшая диагональ перпендикулярна большей боковой стороне и равна 4 корня из 5. Найдите длину большего основания.

Answer 1

ABCD: AB=4, AC=4√5, ∠ABC=∠BAD=90°, ∠ACD=90°.

cos ∠BAC=AB/AC=4/(4√5)=1/√5,

∠BAC=arccos(1/√5),

∠BAC+∠CAD=∠BAD=90°,

∠CAD=90°-∠BAC=90°-arccos(1/√5),

cos ∠CAD=AC/AD=4√5/AD,

cos(90°-arccos(1/√5))=4√5/AD,

AD=4√5/sin(arccos(1/√5))=4√5/sin(arcsin√(1-(1/√5)²))=4√5/√(1-⅕)=4√5/√⅘=4(√5)²/2=10,