Помогите с решением: найти первый член и разницу арифметической прогрессии (а[n]), если...

Question 1

Помогите с решением: найти первый член и разницу арифметической прогрессии (а[n]), если а[5]+a[1]=24 a[9]+a[3]=54

Question 2

$a_{5}+a_{1}=24$
$a_{9}+a_{3}=54$

$a_{5}=a_{1}+4d$
$a_{9}=a_{1}+8d$
$a_{3}=a_{1}+2d$

Подставим их в первоначальные выражения:
$\left \{ {{(a_{1}+4d)+a_{1}=24} \atop {(a_{1}+8d)+(a_{1}+2d)=54}} \right.$
$\left \{ {{2a_{1}+4d=24} \atop {2a_{1}+10d=54}} \right.$ - вычтем из второго уравнения первое:
$6d=30, d=5$ - разность арифметической прогрессии найдена. Подставим это значение в одно из уравнений системы, получим:
$2a_{1}+4*5=24$
$2a_{1}=4$
$a_{1}=2$ - первый член арифметической прогрессии

Ответ: $a_{1}=2$ , $d=5$

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-20T10:09:53+0000

$a_{5}+a_{1}=24$
$a_{9}+a_{3}=54$

$a_{5}=a_{1}+4d$
$a_{9}=a_{1}+8d$
$a_{3}=a_{1}+2d$

Подставим их в первоначальные выражения:
$\left \{ {{(a_{1}+4d)+a_{1}=24} \atop {(a_{1}+8d)+(a_{1}+2d)=54}} \right.$
$\left \{ {{2a_{1}+4d=24} \atop {2a_{1}+10d=54}} \right.$ - вычтем из второго уравнения первое:
$6d=30, d=5$ - разность арифметической прогрессии найдена. Подставим это значение в одно из уравнений системы, получим:
$2a_{1}+4*5=24$
$2a_{1}=4$
$a_{1}=2$ - первый член арифметической прогрессии

Ответ: $a_{1}=2$ , $d=5$