Не может быть что у слова медвежий не проверяется!!!

Слово "медведь" и слово "мед" родственны. Точно не скажу, но, по-моему, в старину "медведь" - это "едящий мед" или что-то подобное. Поэтому так и можно проверять это слово: мед - медведь, медвежий.