гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а катеты относятся как 2:3. найдите S...

Дано:

Треугольник ABC - прямоугольный

BC-13 см

AB:AC=3:2

Найти: S ABC

Решение

Представим пропорцию в виде частей

Пусть х = 1 часть, тогда AB=3x, AC=2x.

Пото теореме пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составим уравнение

$13^{2}$ = $(2x)^{2}+(3x)^{2}$

169= $4x^{2}+9x^{2}$

169= $13x^{2}$

$x^{2}$ =13

x= $\sqrt{13}$

Если x= $\sqrt{13}$ , то 2x=2 $\sqrt{13}$ ,а 3x=3 $\sqrt{13}$

S=3 $\sqrt{13}$ *2 $\sqrt{13}$ *13

Ответ: S = 5 $\sqrt{13}$ *13