При каких а система уравнений х-(а-1)у=5 и (а+3)х+3у=3-а имеет бесконечное много решений?

0 голосов
42 просмотров

При каких а система уравнений х-(а-1)у=5 и (а+3)х+3у=3-а имеет бесконечное много решений?

Алгебра (160 баллов) | 42 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Вычисляем определитель системы
   1    (1-a)
                     =a^2+2a
(a+3)  3

чтобы система имела бесконечно много решений н.д. чтобы
определитель равнялся 0.
a^2+2a=0  a1=-2  a2=0
вычисляем определитель

5    1-а
             =a^2-4a-12=0
3-а  3

a^2-4a-12=0  a1=-2  a2=6
при a=-2 определители системы равны 0. система либо имеет бесконечно много решений , либо несовместна.
при a=-2
имеем  x+3y=5
               x+3y=5
имеем два совпадающих уравнения. система имеет бесконечное число решений.
ответ a=-2

(39.5k баллов)
0 голосов
\left \{ {{x-(a-1)y=5} \atop {(a+3)x+3y=3-a}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y=5} \atop {ax+3x+3y=-a+3}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop {(a+2)(x-y-1)=0}} \right. \to \\ \\ \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop { \left[\begin{array}{ccc}a+2=0\\-x-y-1=0\end{array}\right}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop { \left[\begin{array}{ccc}a=-2\\x=-y-1\end{array}\right}} \right.

Имеем

\left \{ {{x=-3y+5} \atop {a=-2}} \right.                    \left \{ {{a=- \frac{6}{y} } \atop {x=-y-1}} \right.

Ответ: при a=-2;&x=-3y+5;y=\forall

Также при a=- \frac{6}{y} ;x=-y-1;y=\forall ; y \neq 0

P.S. \forall - любое число
Похожие задачи